Eletromagnetismo

AS EQUAÇÕES DE MAXWELL E AS ONDAS
ELETROMAGNÉTICAS
12.1 AS EQUAÇÕES DE MAXWELL
•

1.

Todos os problemas de eletricidade e magnetismo podem ser resolvidos a partir das equações de Maxwell:
Lei de Gauss:

φe

v
Q
ˆdA =
= ∫ E.n
S

2.

Lei de Gauss para o magnetismo:

ε0

r
ˆ
∫ B.ndA = 0
S

3.

Lei de Faraday:

4.

Lei de Ampere:

v d r
ˆ
∫ E.dl = − dt ∫ BndA
C
S r r d r
ˆ
∫ B.dl = µ0 I + µ0ε 0 dt ∫ E.ndA
C
S

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ELETROMAGNÉTICAS
12.2 A EQUAÇÃO DE ONDA PARA ONDAS ELETROMAGNETICAS
•

Revisão da equação de onda numa corda:

∂ 2 y ( x, t ) 1 ∂ 2 y ( x, t )
=
2
∂x
∂ ∂t 2
Onde :
Y(x,t)
ϑ =

T

- posição de pontos de uma corda num instante t. µ - velocidade da onda

T

- tensão da corda

µ

- densidade linear de massa

λ

- comprimento de onda

K = 2π

λ

- é o numero de onda

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ELETROMAGNÉTICAS
Cuja solução é:

y = y0 sen( Kx − ωt )

,

ω = 2πf

Agora mostraremos q as equações de Maxwell acarretam uma equação de onda. g que q ç q ç
Para isso, consideremos que:
– A análise é no vácuo (sem correntes e sem cargas elétrica)
– E e B são função do t ã f ã d tempo e uma coordenada: X ( ondas planas ) d d d l
Considere o seguinte elemento de volume no vácuo:
O cálculo do fluxo elétrico através dos elementos de área:
Área ∆x ∆y :Campo Ez não depende de Z então Φe =0
Área ∆x ∆z :Campo EY não depende de Y então Φe =0
Área ∆y ∆z :Campo EX não depende de X.

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ELETROMAGNÉTICAS

Então:

φe = ( E xd − E xe ) ∆y.∆z = 0
).
E xd = Exe

, pois não tem cargas internas:

, logo EX não depende de x

Campo elétrico que varia no espaço deve ser perpendicular a direção de propagação

(esta mesma análise pode ser feita para o campo magnético)
Então, vamos assumir que o campo elétrico em y (Ey) varia com x:

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