Eletricidade aplicada

Regra da Cadeia

ƒ(x)= v(u(x)

ƒ’(x)= v’(u(x).u’(x)

ƒ(x)=y(z(x))

Exemplos

ƒ(x)= (2x+5)³ ƒ(x)= u³

u =2x+5

=2.1.x = 2

ƒ’(x)= 3u² = 3(2x+5)².2 = 6(2x+5)² Exemplos: 01

ƒ(x)= 12x-35 ƒ’(x)= 12

Exemplos: 02

h(t)=5t³+10t²-15t+30 h’(t)=15t²+20t-15

Derivada da função Seno

A derivada da função seno de um arco u, onde u é a função de x, é:

y = sen u→ y’ = u’ . cos u

Exemplos: 01

2sen(3 )

Exemplos: 02

g-sem t

Derivada da função Cosseno

A derivada da função cosseno de um arco u, onde u é uma função de x, é:

y = cos u→ y’ = – u’ . sen u

Exemplos: 01

Exemplos: 02

cos(x²)

Etapa – 03

Passo - 01

A partir do sinal da derivada de Segunda ordem de uma função ƒ, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos, relativos a um certo intervalo desta função. Sendo o gráfico a seguir de uma função qualquer, tem-se:

x1= abscissa de um ponto de máximo local.

x2= abscissa de um ponto de mínimo local.

x3= abscissa de um ponto de máximo local.

As retas tangentes r1, r2 e r3 nos pontos de abscissas x1, x2 e x3, respectivamente, são paralelas ao eixo x, logo, a derivada de f anula-se para x1, x2 e x3, ou seja, f’(x1) = f’(x2) = f’(x3) = 0.

Observação:

Nos pontos de mínimo ou máximo relativo, a derivada primeira anula–se.

Pontos de Inflexão
Os pontos de Inflexão de uma função são os pontos em que a curva passa de côncava a convexa ou de convexa pa côncava veja o gráfico abaixo:

A designação do ponto de inflexão esta usualmente associada a uma mudança do sentido da concavidade para cima ou para baixo do gráfico de uma função à esquerda e à direita.

Etapa – 03

Passo - 02

Função ƒ(x)=2x³-18x²+30x+40

ƒ’(x) = 6x²-36x+30 = 0 x²-6x+5 = 0 x =1 v x=5

ƒ’(x)= 12x-36 ƒ’(1) = -24 x =1 v x=5

ƒ’(x)= 12x-36 ƒ’(1) = -24 ∧