elementos da matematica

Elementos de Matemática
Aula 1: Teoria dos Conjuntos

Aracaju/SE, Fevereiro de 2014

Noções Intuitivas de Conjunto
A ideia de conjunto se relaciona com a ideia de grupo ou coleção.

Ex1. O conjunto dos dias da semana:
D = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}

Ex2. O conjunto dos números primos naturais:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}

Ex3. O conjunto primos naturais pares maiores que 2:
C = { } ou

! -

conjunto vazio

Noções de Conjunto
Conjuntos das Vogais
V = {a, e, i, o, u}
Cada uma das parte individuais deste conjunto é chamado de
Elemento

Assim a, e, i, o, u são elementos do conjunto V

a∈ V → a é elemento de V

b ∉ V → b não é elemento de V

Noções de Conjunto
Representações
Um conjunto (quando for possível) também pode ser descrito através de uma propriedade comum a todos os seus elementos.

V = {x/x é uma vogal}

V = {a, e, i, o, u}

Através de um diagrama de Venn-Euler a e

i

o

u

Noções de Conjunto
Elementos
Imagine o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}. As seguintes afirmações são verdadeiras: 1! A

{1} " A
2"A
5! A

Noções de Conjunto
Subconjunto
Imagine dois conjuntos (A e B). Se todo elemento de A for também elemento de B, então A é subconjunto de B.

A ! B " A é subconjunto de B

B

A

Noções de Conjunto
Subconjunto
Todo conjunto é subconjunto de si mesmo A ! A
O Vazio é subconjunto de qualquer conjunto
Demonstração por negação

- Se o conjunto vazio não é subconjunto de A, então o conjunto vazio

possui

pelo menos um elemento diferente do conjunto A. Absurdo,

pois o conjunto vazio não possui elemento, logo, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Noções de Conjunto
Subconjunto
Imagine o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}. As seguintes afirmações são verdadeiras: {1, 3, 5}