electrotecnia

Exercícios de unidades e cálculo vectorial retirados de testes e exames de Engª Civil
1. Na equação seguinte a posição x está em metros ( m ) , a velocidade v em metros por segundo

( m s ) , a aceleração a em metros por segundo quadrado ( m s ) , e o tempo t em segundos (s ) .
-1

-2

Determine as unidades SI das constantes c1 e c2 . x= c1 v c t2 exp − 2 at x

2. Considere os vectores a = 4 ˆi + 2 ˆj − 4 kˆ ( m ) e b = −4 ˆi − 3 ˆj ( m ) , que definem duas direcções no espaço. Determine:
a) O menor ângulo entre os vectores a e b .
b) Um versor perpendicular ao plano definido pelos vectores a e b .
3. Na equação seguinte a posição x está em metros ( m ) , a aceleração a está em metros por segundo quadrado ( ms ) , a velocidade v em metros por segundo ( m s )
-2

-1

e o tempo t em segundos ( s ) .

Indique a opção que traduz as unidades SI das constantes c1 e c2 .
a)
b) x = c12 a exp −

c2 t v c)
d)
e)
f)

[c1 ] = s
[c1 ] = s
[c1 ] = s
[c1 ] = m
[c1 ] = m s-1
[c1 ] = m s-2

[c2 ] = m s-2
[c2 ] = adimensional
[c2 ] = m
[c2 ] = m s-2
[c2 ] = m s-2
[c2 ] = s

4. Considere a força F = 4 ˆi + 5 ˆj − 3kˆ ( N ) aplicada no ponto A definido pelo vector posição r = 3iˆ − 2 ˆj + 5 kˆ ( m ) , relativamente à origem do sistema de eixos XYZ.
a) Determine o versor com direcção e sentido do vector posição, rˆ .
b) Determine o ângulo entre o vector posição, r , e o vector força, F .
c) Determine o vector momento da força F em relação à origem do sistema de eixos.

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5.

(

)

Na equação seguinte a aceleração a está em metros por segundo quadrado ms-2 , a velocidade

(

angular ω em radianos por segundo rad s

-1

) e o ângulo φ em radianos ( rad ) . Indique a opção que

traduz as unidades SI das constantes c1 e c2 . a = − c1 ω 2 cos (ω c2 + φ )

a)
b)
c)
d)
e)
f)

[c1 ] = m s-2
[c1 ] = m
[c1 ] = ms-2
[c1 ] = m
[c1 ] = ms-2
[c1 ] = m

[c2 ] = s
[c2 ] = s
[c2 ] =