EDO e queda livre

3. QUEDA LIVRE Em uma região em torno da Terra todos os corpos sofrem influência da força gravitacional. Tal região é denominada campo gravitacional.
A força que a Terra exerce sobre os corpos situados em seu campo gravitacional é denominada força peso, representada pela letra P.
Essa força, que é sempre dirigida para o centro da Terra, é que faz os corpos caírem sobre ela.
O movimento que os corpos realizam no vácuo nas proximidades da Terra é denominado Queda Livre.
Galileu Galilei realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos corpos e chegou às seguintes conclusões:
Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com a mesma aceleração.
As distâncias percorridas por um corpo em queda livre são proporcionais ao quadrado dos tempos gastos em percorrê-las, isto é, a função horária das posições, , é do 2º grau.
A aceleração constante que age sobre o corpo em queda livre é denominada aceleração da gravidade, sendo representada pela letra g.
Portanto, se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é do 2º grau, decorre que a queda livre é um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) sendo válidas todas as funções e conceitos desse movimento adotados no Ensino Médio.

Assim, suponha que um corpo seja lançado para baixo com uma velocidade inicial (veja a Figura 1).

Figura 1. O corpo é lançado para baixo com uma velocidade inicial . A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade

O corpo é lançado para baixo, a partir da posição , com uma velocidade inicial . A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade.
Após cair durante um tempo , como sua aceleração é , ele terá uma velocidade dada por

e percorrerá uma distância dada por

em que e é a posição do corpo no instante .

Como consequência, é também válida a relação

entre e .
Estas mesmas equações podem ser empregadas para o movimento de subida, bastando lembrar que, neste caso, o