edo equações diferenciais

Notas de Aulas: Equações Diferenciais Ordinárias
Professor: Armando Peixoto

Conteúdo
Definição de equação diferencial ordinária (edo) ...................................................................... 1
Tipos de equações diferenciais .................................................................................................. 1
Ordem ...................................................................................................................................... 2
Grau ......................................................................................................................................... 2
Solução de uma edo .................................................................................................................. 2
Tipos de soluções ...................................................................................................................... 2
Trajetórias Ortogonais .............................................................................................................. 3
Exercícios propostos ................................................................................................................. 4
Respostas dos exercícios propostos .......................................................................................... 6

Definição de equação diferencial ordinária (edo)
Chama-se equação diferencial ordinária a toda equação que estabelece uma relação entre a variável

f ( x ) e suas derivadas y , y , y , ..., y (n) . Sen-

independente x, a função incógnita (desconhecida) y

do assim, podemos escrever simbolicamente uma edo como segue:
F ( x , y , y , y , y , ..., y (n) )

0 (notação de Lagrange) ou F ( x , y ,

dy d 2 y d 3 y dny ,
,
, ...,
)
dx dx 2 dx 3 dx n

0 (notação

de Leibnitz).
Tipos de equações diferenciais
1) Equação diferencial ordinária (edo): existe somente uma variável independente.
Exemplos:
a)

dy dx d) y

x

5

b)

2( y ) 2

y