Economia micro e macro - aula5

CURSO: ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA: ECONOMIA - MICRO E MACRO PORTFÓLIO – AULA 05
TÓPICO 1
1. O custo de produção de uma empresa que atua num mercado competitivo de aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por:
C(x) =(1/4)x² +35x +25, e o preço unitário de venda é dado por 50 unidades monetárias. Determine:
(a) a função receita
Receita é dada pela multiplicação do produto (p) pela quantidade de produto vendido (x).Portanto a receita R(x) = p.x = 50x.
(b) a função lucro
L(X) = R(X) – C(X)
L(X) = 50x – (1/4 x² + 35x + 25)
L(X) = 50x – 1/4 x² - 35x – 25
L(X) = -1/4 x² + 15x - 25
(c) qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro
1º passo: Calcular a derivada 1ª e 2ª da função Lucro, em relação a X:
L(x) = - 14x2 + 15x – 25
L’(x) = -24 x2-1 + 15. 1. x1-1 - 0
L’(x) = -24 x1 + 15 . x0 - 0
L’(x) = -24x + 15 . 1 - 0
L’(x) = -24x + 15
L’(x) = -12x + 15
2º passo: Igualar à derivada 1ª a zero:
L’(x) = -12x + 15 = 0
3º passo: Achar o valor crítico de x:
L’(x) = -12x + 15 = 0
-12x + 15 = 0
-12x = - 15
- x = - 302
-x = - 30 . (-1) x = 30

4º passo: Identificar se este ponto é um máximo relativo através do teste de derivada 2ª.
L’(x) = -12x + 15
L”(x) = 1 . -12 x1-1 + 0
L”(x) = -12 x0
L” (x) = -1 2 . 1
L” (x) = -1 2
Como L” (x) = -1 2 < 0, então, o ponto é de máximo. Então, a produção diária é de 30 unidades.
2. A produção de bicicletas da empresa “Super Bike” que atua num mercado competitivo é de x unidades por mês, ao custo dado de C(x) =100 +4x² . Se p = 32 unidades monetárias, obtenha o número de unidades de bicicletas que devem ser produzidas e vendidas para maximizar o lucro mensal.
A receita é dada pela multiplicação do produto (p) pela quantidade de produto vendido (x). Portanto a receita R(x) = p.x = 32x.
L(x) = R(x) - C (x)
L(x) = 32x - 100 + 4x2
L(x) = 32x – 100 - 4x2
L(x) = - 4x2 + 32x – 100

Derivada 1ª:
L(x) = - 4x2 +32x – 100
L’(x) = - 4 .2x2-1 + 32 . 1. x1-1 – 100
L’(x) = - 8x + 32x0 – 0