ECONOMETRIA revis o

Econometria
Revisão: Sistemas lineares e álgebra matricial. Referência:
Matemática p/ Economistas – Simon & Blume. Ed Bookman.
Caps: 6 e 7,.

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Sistemas Lineares (SL)

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Modelos lineares são os mais estudados em economia. Ex:

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x1  2 x2 10

 seus gráficos são retas

2 x1  5 x2 8
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Em geral a equação é denominada linear se tem o formato:

a1 x1 .....  an xn b
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a1....an e b x1.....xn  Parâmetros
 Variáveis

Característica essencial da eq. linear geral:

  Cada termo contém no máximo uma variável
  Aparece somente a 1ª potencia

Microsoft
Equation 3.0

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Microsoft
Equation 3.0

Vantagens do SL:

  Calcular soluções exatas das equações
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Contrastando, sistemas não-lineares muitas vezes não podem ser calculados explicitamente e podemos apenas encontrar de forma indireta algumas propriedades destas soluções.

  A relação entre soluções do sistema e os vários parâmetros que determinam o sistema (ai e b) é importante e descrita facilmente.

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A linearidade é uma hipótese simplificadora. O mundo é não-linear. O cálculo explora a maneabilidade de sistemas lineares para estudar sistemas não-lineares.

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Ex: A melhor aproximação linear ao gráfico de uma função não-linear em qualquer ponto de seu gráfico é a reta tangente ao gráfico naquele ponto.

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Ex: Análise IS-LM

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Modelo linear com economia fechada:

Microsoft
Equation 3.0

Y C  I  G
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Onde:

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Y = Renda Nacional; C = Consumo; I = Investimento; G = Governo.

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Do lado do consumo:

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C é proporcional a renda total Y

C bY , 0  b  1 dC b  prop. mg à consumir dY s 1  b  prop. mg à poupar

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Do Lado do investimento:

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I  f r

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I I 0  ar 

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,

dI
0
dr

que podemos descrever:

dI
 a dr  eficiência mg. do capital

Juntando ambas as equações temos a curva IS:

  è a relação entre Y e r consistentes c/ s e I

Y bY  I 0  ar  G
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Que podemos reescrever:

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sY  ar I 0  G

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onde:

s 1  b
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IS 