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IBMEC – ECONOMIA
ECONOMETRIA III
Prof. Emílio H. Matsumura

LISTA

1. Seja o modelo linear y = X + u, onde ynx1, Xnxk, kx1 e unx1 são matrizes. Além disso, u ~N(0,

a. Qual a função de densidade normal multivariada?
b. Escreva a função do log da verossimilhança.
c. Escreva as condições de primeira ordem em relação aos parâmetros do problema.
d. Encontre os estimadores de máxima verossimilhança (MLE) dos parâmetros  e .
e. Mostre que o MLE de  é igual ao estimador de MQO de .
f. Qual a relação entre o MLE de  e o estimador de MQO de ?
g. Calcule a matriz de variância-covariância dos parâmetros.

2. Uma amostra de 3 valores de x = 1,2,3 é sorteada de uma função de distribuição exponencial com a seguinte função de densidade de probabilidade:

a. Escreva a função do log da verossimilhança (Escreva ln f(X| )).
b. Escreva as condições de primeira ordem em relação a .
c. Encontre o MLE de .
d. Calcule as estimativas de máxima verossimilhança para os valores amostrais.

3. A função de probabilidade de uma distribuição Bernoulli é dada por: onde x = 1 ou x = 0
a. Escreva a função do log da verossimilhança (Escreva ln f(X| p)).
b. Escreva as condições de primeira ordem em relação a p.
c. Encontre o MLE de p.

4. A função de densidade de probabilidade de uma distribuição t-Student com 5 graus de liberdade é dada por:

onde c é um escalar tal que .

a. Escreva a função do log da verossimilhança (Ou seja, escreva deixando visível os parâmetros a serem estimados
b. Escreva as condições de primeira ordem em relação aos parâmetros.

5. Exercício no EVIEWS: Com base nos dados do arquivo CAPM.wf1 (disponível no diretório U:\Emilio), onde y = RENDYCO e x = RENDMARK.

a. Rode a regressão linear do modelo CAPM por MQO.
b. Com base no resultado de MQO, calcule o valor estimado de 2 por máxima verossimilhança.
c. Teste a normalidade dos resíduos da regressão CAPM.
d. Teste a heteroscedasticidade dos