Dízima periódica

Trabalho de Matemática

Dízima Periódica

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo: Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas os, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.

Dízima periódica simples: Numa dízima periódica simples, o período aparece imediatamente após a vírgula.
Exemplos:

0,111... período igual a 1

0,252525... período igual a 25

0,010101... período igual a 01

0,123123123... período igual a 123

Dízima periódica composta: Na dízima periódica composta, há um ou mais algarismos entre a vírgula e o período, que não entra na composição do período[1].
Exemplos:
0,2333... ante período igual a 2 e período igual a 3

0,45222... ante período igual a 45 e período igual a 2

0,171353535... ante período igual a 171 e período igual a 35

0,32101230123... ante período igual a 32 e período igual a 0123

Geratriz A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais em frações geratrizes. Primeiro vamos observar alguns exemplos de números racionais com períodos:

0,33333333... , período 3 (um algarismo)
0,23232323..., período 23 (dois algarismos)
0,562562562..., período 562 (três algarismos)

Para encontrarmos a fração geratriz seguimos os seguintes passos.

1º passo – relacionar a dízima periódica com uma incógnita

x = 0,333333...

2º passo – multiplicar os dois lados da igualdade por um