doutor

1. (Ufpe) Um triângulo equilátero tem lado
18Ë3cm e é a base de um prisma reto de altura 48cm. Calcule o raio da maior esfera contida neste prisma.

2. (Fuvest) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4cm e raios das bases R e r, respectivamente. 4. (Fuvest-gv) Um cálice com a forma de cone contém Vcm¤ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de 2cm é colocada dentro do cálice. Supondo-se que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice e o líquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de
V.

Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico
I a seguir, quais os valores de R e r?

5. (Ufrj) Ping Oin recolheu 4,5m¤ de neve para construir um grande boneco de 3m de altura, em comemoração à chegada do verão no Pólo Sul.
O boneco será composto por uma cabeça e um corpo ambos em forma de esfera, tangentes, sendo o corpo maior que a cabeça, conforme mostra a figura a seguir.
Para calcular o raio de cada uma das esferas,
Ping Oin aproximou ™ por 3.
3. (Unicamp) Um cilindro circular reto é cortado por um plano não paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na figura a seguir. Calcule o volume desse sólido em termos do raio da base r, da altura máxima AB=a e da altura mínima CD=b.
Justifique seu raciocínio.

Calcule, usando a aproximação considerada, os raios das duas esferas.

6. (Fuvest) a) Quais são as raízes inteiras do polinômio p(x)=x¤-x£-4?
b) Decomponha o polinômio p(x) em um produto de dois polinômios, um de grau 1 e outro de grau
2.
c) Resolva a inequação p(x) 13
c) K < 12
d) K > 12
e) K < 10
25. (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e
C(4;1).
O segmento æè é um diâmetro da circunferência de equação
a) x£ + y£ + 6x + 4y + 11 = 0
b) x£ + y£ - 6x - 4y + 11 = 0
c) x£ + y£ - 4x + 9y + 11 = 0
d) x£ + y£ - 6x - 4y + 9 = 0
e)