Dom Casmurrro

Metáfora é uma figura de estilo (ou tropo linguístico), que consiste na comparação de dois termos sem o uso de um conectivo.

"Amor é fogo que arde sem se ver"

— Luís de Camões
O termo fogo mantém seu sentido próprio - desenvolvimento simultâneo de calor e luz, que é produto da combustão de matérias inflamáveis, como, por exemplo, o carvão - e possui sentidos figurados - fervor, paixão, excitação, sofrimento etc.
Didaticamente, pode-se considerá-la como uma comparação que não usa conectivo (por exemplo, "como"), mas que apresenta de forma literal uma equivalência que é apenas figurada.

Meu coração é um balde despejado

— Fernando Pessoa

Chama-se de metonímia ou transnominação uma figura de linguagem que consiste no emprego de um termo por outro, dada a relação de semelhança ou a possibilidade de associação entre eles. Por exemplo, "Palácio do Planalto" é usado como um metônimo (uma instância de metonímia) para representar a presidência do Brasil, por ser localizado lá o gabinete presidencial.

Hipérbole ou auxese é a figura de linguagem que incide quando há demasia propositada num conceito, expressa de modo a definir de forma dramática aquilo que se ambiciona vocabular, transmitindo uma idéia aumentada do autêntico. Em palavras mais simples, hipérbole é "expressar uma ideia de forma exagerada".
Já te ressalvei mais de mil ocasiões.
"Você me faz morrer de rir."
Prosopopeia é um poema épico escrito por Bento Teixeira em 1601 que narra aventuras de Jorge d’Albuquerque Coelho, então governador da Capitania de Pernambuco. Apesar de poder ser considerado o marco inicial do barroco na literatura brasileira, seu valor artístico tem sido questionado por vários críticos modernos.

Comparação é uma figura de linguagem semelhante à metáfora usada para demonstrar qualidades ou ações de elementos. A relação entre esses elementos pode formar uma comparação simples ou uma comparação por símile mil e uma maneiras.
É mais facilmente entendida