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TERCEIRA FASE NVEL 1 (6 e 7 ano do Ensino Fundamental) PROBLEMA 1Dizemos que um nmero inteiro positivo enrolado se satisfaz as duas condies a seguir Tem trs ou mais algarismos. Um de seus algarismos igual soma de todos os demais. Por exemplo 2013 enrolado, pois 3 2 0 1 220 enrolado, pois 2 0 2 789 no enrolado, pois nenhum de seus algarismos a soma dos demais 22 no enrolado, pois um nmero de dois algarismos (observe que 022 igual a 22, ou seja, no enrolado). a) Qual o maior nmero enrolado formado por algarismos diferentes de zero b) Quantos nmeros enrolados de trs algarismos existem PROBLEMA 2 Sobre uma mesa h trs pilhas de moedas, uma com 19, outra com 13 e outra com 6 moedas. Ana, Beatriz e Clara resolvem disputar essas moedas fazendo o seguinte na ordem alfabtica de seus nomes, cada uma delas escolhe uma pilha qualquer e a divide em duas pilhas menores. Quem no puder fazer isto sai do jogo e a ltima a faz-lo ganha todas as moedas. a) Aps a primeira jogada de Clara, quantas pilhas haver sobre a mesa b) Quem ir ficar com todas as moedas PROBLEMA 3 Paulo possui uma folha de papel ABCD quadrada de lado 20 cm. A frente da folha branca e o verso cinza. O ponto E marcado no centro da folha. Ele decide fazer um cata-vento com a folha. Para isso, ele recorta o segmento BE e dobra a ponta que estava no ponto B at o ponto E. Ele repete o procedimento para cada um dos outros trs vrtices do quadrado, completando o cata-vento. a) Qual a razo entre a rea cinza e a rea branca na figura acima b) Paulo pegou outra folha quadrada XYZW igual folha ABCD e montou outro cata-vento. Ele girou o cata-vento XYZW de um ngulo de 45 e colocou sobre o cata-vento ABCD de modo que os centros das folhas ficassem sobrepostos, montando a figura a seguir. Qual a rea branca da figura formada PROBLEMA 4 Considere a sequncia 1, 23, 456, 78910, 1112131415, ..., construda com os algarismos que obtemos ao escrever os inteiros a partir do um. O primeiro termo o primeiro