DOC sujet- Reginaldo

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˜ es
Questo
Quest˜ ao 1. Qual das alternativas representa a solu¸c˜ao geral da equa¸c˜ao diferencial x a y(x) =

x8 e8x
8
8 8x

dy
− 8y = x9 e8x ? dx + cx8 .

b y(x) =

x e
8

c y(x) =

x1 0e8x
10 .

d y(x) =

.

x8 e8x
8
1

+ c.

8x

e y(x) =

x 0e
10

+ ce8x .

f y(x) =

x1 0e8x
10

+ c.

Quest˜ ao 2. Considere a solu¸c˜ ao do problema de valor inicial dy dt

= −y(3 − y)(y + 2), y(t0 ) = y0 .
Podemos afirmar que a Se y0 < 0, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de −2, quando t → +∞ e se y0 > 0, ent˜ao a solu¸c˜ao se aproxima de 3, quando t → +∞. b Se y0 < 0, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de 0, quando t → +∞. Se 0 < y0 < 3, ent˜ao a solu¸c˜ao se aproxima de 3, quando t → +∞, mas isto n˜ao acontece se y0 > 3. c Se −2 < y0 < 0, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de −2, quando t → +∞, mas isto n˜ao acontece se y0 < −2. Se y0 > 0, ent˜ ao a solu¸c˜ao se aproxima de 0, quando t → +∞. d Se −2 < y0 < 3, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de 0, quando t → +∞ e isto n˜ao acontece se y0 < −2 ou y0 > 3. e Se y0 < 0, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de −2, quando t → +∞. Se 0 < y0 < 3, ent˜ao a solu¸c˜ ao se aproxima de 3, quando t → +∞, mas isto n˜ao acontece se y0 > 3. f Se −2 < y0 < 0, ent˜ ao a solu¸c˜ ao se aproxima de −2, quando t → +∞, mas isto n˜ao acontece se y0 < −2. Se y0 > 0, ent˜ ao a solu¸c˜ao se aproxima de 3, quando t → +∞.

Quest˜ ao 3. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solu¸c˜ao do problema de valor inicial dy x+2 dx = 2(y 2 −1)y ,
√

y(−2 + a (−2 +

②

√

3, 0).

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4 )

= 1/2 ? d (−4, −2 −

b (−1, 1).

e (0, 1).

c (−4, 0).

f (−2 −

√

√

3).

3, 0).

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Universidade Federal de Minas Gerais
´ tica
Departamento de Matema
1a.

Prova de EDA - Prof. Reginaldo - 03/09/2015

1. Esta prova cont´ em 3 quest˜ oes. A prova ´e individual, nenhuma colabora¸c˜ao de qualquer esp´ecie ser´ a permitida. N˜ ao ser´ a permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet ou similares. 2. As provas ser˜ ao corrigidas