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Estatística amintas paiva afonso Estimativa pontual
Intervalo de Confiança
Tamanho da amostra

Estimativa pontual para a média
Como podemos estimar o verdadeiro valor da média da população se temos em mãos a média de uma amostra?
ESTIMAR A MÉDIA DA
POPULAÇÃO

Média amostral
(média das médias)
Como foi visto anteriormente a média da população é igual à média das médias

Intervalo de Confiança
É uma faixa de possíveis valores em torno da média amostral, e a probabilidade de que esta faixa realmente contenha o valor real da média da população
O Intervalo de confiança terá uma certa probabilidade chamada de nível de confiança (simbolizada por 1 – ) de conter a média da população.
Há uma probabilidade de 1 –  da média estar contida no intervalo definido 1–α
/2

x
Intervalo de confiança

1 – α = nível de confiança α = nível de significância (probabilidade de erro)
Há uma probabilidade  de a média amostral estar fora do intervalo definido
(área hachurada)

/2
Se usarmos um desvio padrão em torno da média (Z = 1), a chance de erro ao estimar a média será de
31,74%. Mas, se usarmos dois (Z =
2), a chance de erro será de 4,56%.

Intervalo de Confiança
Distribuição das médias amostrais
1–α

α /2

α /2

x

 = desvio padrão da população
1 - α = grau de confiança

(μ)

Erro = z . Desvio padrão amostral z1 z2 intervalo x  erro

e z.  n x  erro

P ( x  e   x  e) 1  

Intervalo de Confiança
Se o desvio padrão da população é conhecido:

 : X z. X

X  n A estimativa intervalar da média populacional se baseia na hipótese de que a distribuição amostral das médias amostrais é normal. Para grandes amostras isto não apresenta dificuldade especial, pois se aplica o teorema do limite central.
Todavia, para amostras de 30 ou menos observações, é importante saber se a população tem distribuição normal ou aproximada.

Intervalo de Confiança
Se o desvio padrão da população é desconhecido:

SX
  X z. n Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o