Divisibilidade Por 7

Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:
16592
Número sem o último algarismo
-16
Dobro de 8 (último algarismo)
16576
Diferença
Repete-se o processo com este último número.
1657
Número sem o último algarismo
-12
Dobro de 6 (último algarismo)
1645
Diferença
Repete-se o processo com este último número.
164
Número sem o último algarismo
-10
Dobro de 5 (último algarismo)
154
Diferença
Repete-se o processo com este último número.
15
Número sem o último algarismo
-8
Dobro de 4 (último algarismo)
7
Diferença
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.

Exemplo: 4261 não é divisível por 7, pois:
426
Número sem o último algarismo
-2
Dobro do último algarismo
424
Diferença
Repete-se o processo com este último número.
42
Número sem o último algarismo
-8
Dobro do último algarismo
34
Diferença
A última diferença é 34 que não é divisível por 7, logo o número 4261 dado inicialmente não é divisível por 7.

Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos a soma dos algarismos de ordem ímpar Si é um número divisível por 11. Como um caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, então o número é divisível por 11.

Exemplo: 1353 é divisível por 11, pois:
Número
1
3
5
3
Ordem ímpar par ímpar par
O primeiro e o terceiro algarismos têm ordem impar e a sua soma é: Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos têm ordem par e a sua soma é: Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp é igual à soma dos algarismos de ordem ímpar Si, logo o número é divisível por 11.

Exemplo: 29458 é divisível por 11, pois:
Número
2
9
4
5
8
Ordem
ímpar par ímpar par ímpar
A soma dos algarismos de ordem ímpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos de ordem