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CAPÍTULO VIII
Análise de Circuitos RL e RC
8.1 Introdução
Neste capítulo serão estudados alguns circuitos simples que utilizam elementos armazenadores. Primeiramente, serão analisados os circuitos RC (que possuem apenas um resistor e um indutor) sem fonte e em seguida os que possuem fonte independente.
Um procedimento será mostrado para essa última análise. Do mesmo modo, os circuitos
RL’s serão analisados do mais simples, ou seja, sem fonte, até a configuração que utiliza fonte.
As análises aqui realizadas são para circuitos com apenas um resistor e um elemento armazenador de energia. Contudo, os procedimentos empregados e as equações deduzidas podem ser aplicados em circuitos com mais elementos, pois alguns circuitos podem ser simplificados através da aplicação de métodos e teoremas já abordados. 8.2 Análise de Circuito RC sem Fonte
Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor.
Considere o circuito da figura 8.1, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então: v C (0 + ) = v C (0 − ) = v C (0) = V0
(8.1)

Figura 8.1: Circuito RC sem fonte.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.
Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se: iR + iC = 0
(8.2)
Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então: v dv
+C
=0
(8.3)
R dt Dividindo a expressão por C: dv v
+
=0
(8.4)
dt RC
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Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma: dv 1 dt =−
(8.5)
v
RC
Integrando dos dois lados: t ln[vc (t )] − ln[vc (0)] = −
(8.6)
RC
Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica: v (t ) t ln c
=−
(8.7) v c (0)
RC
Ou:
−t