Distância interplanar

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LQES INDEX

LQES

Cálculo das Distâncias Interplanares e do Volume de Celas
Unitárias
Editoria do LQES Website

As celas unitárias dos sete sistemas cristalinos estão descritas no LQES Index “Retículos
Cristalinos e Grupos Espaciais Cristalográficos”. O volume de uma cela unitária pode ser calculado com base nos parâmetros da cela unitária; α, β e γ para designar os ângulos, respectivamente, entre os eixos b e c, c e a e a e b, conforme representado na Figura 1.

Figura 1. Representação dos parâmetros de uma cela unitária.
A Tabela 1 apresenta as equações para o cálculo do volume das celas unitárias, com base nos valores dos parâmetros da cela unitária.

LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP

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Tabela 1. Equações para o cálculo do volume da cela unitária com base nos parâmetros da cela unitária. Sistema

Características das

Cristalino

Celas Unitárias

Volume

Cúbico

a=b=c

a3

α = β = γ = 90o
Tetragonal

a=b≠c

a2 ⋅ c

α = β = γ = 90o
Ortorrômbico

a ⋅b⋅c

a≠b≠c α = β = γ = 90o

Hexagonal

a=b≠c

(a

α = β = 90o e γ = 120o
Monoclínico

2

)

⋅c⋅ 3
= 0.866 ⋅ a 2 ⋅ c
2

a ⋅ b ⋅ c ⋅ senβ

a≠b≠c α =γ = 90o; β ≠ 90o

Triclínico

a≠b≠c α≠β≠γ ⎛1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + ⎞
⎟
a ⋅ b ⋅ c⎜
⎟
⎜ 2 ⋅ cos α ⋅ cos β ⋅ cos γ
⎠
⎝

1

2

Conhecendo-se os parâmetros da cela unitária e os índices de Miller (h k l) associados aos planos cristalográficos responsáveis pela difração de raios X é possível calcular o valor da distância interplanar, dhkl, utilizando as equações apresentadas na Tabela 2.
Como exemplo de um plano cristalográfico, a Figura 2 apresenta o difratograma de raios X do α-Fe policristalino com estrutura cúbica de corpo centrado, com a representação dos planos cristalográficos, baseados no índice de Miller, responsáveis pelos picos de difração de raios X. O αFe apresenta sistema