Distribuição t de student

A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade estatística, publicada por um autor que se chamou de Student, pseudônimo de William Sealy Gosset, que não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a cervejaria Guinness.[1][2]
A distribuição t é uma distribuição de probabilidade teórica. É simétrica, campaniforme, e semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas, ou seja, uma simulação da t de Student pode gerar valores mais extremos que uma simulação da normal. O único parâmetro v que a define e caracteriza a sua forma é o número de graus de liberdade. Quanto maior for esse parâmetro, mais próxima da normal ela será.
Definição
Suponha que Z tenha a distribuição normal com média 0 e variância 1, que V tenha a distribuição Chi-quadrado com ν graus de liberdade, e que Z e V sejam independentes. Então:

tem a distribuição t de Student com ν graus de liberdade.
[editar] Função densidade de probabilidade
A função densidade de probabilidade é:

em que Γ é a função gama. Usando-se a função beta B, a função densidade de probabilidade pode ser escrita como:

Aplicações
Ver artigo principal: Teste T
A distribuição t de Student aparece naturalmente no problema de se determinar a média de uma população (que segue a distribuição normal) a partir de uma amostra. Neste problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal.
Supondo que o tamanho da amostra n seja muito menor que o tamanho da população, temos que a amostra é dada por n variáveis aleatórias normais independentes X1, ..., Xn, cuja média é o melhor estimador para a média da população.
Considerando como a variância amostral, temos o seguinte resultado:
A variável aleatória t dada por:

ou : segue uma distribuição t de Student com graus de liberdade.

A tabela abaixo lista alguns valores selecionados para a distribuição t de Student com graus de liberdade (números no início de cada linha) para