Distribuição de probabilidade

Variáveis Aleatórias Uma variável é dita aleatória quando o valor da mesma é obtido através de observações ou experimentos, e a cada valor estiver associada uma certa probabilidade. Denota-se uma variável por letra maiúscula e os valores assumidos por ela por letra minúscula.

Uma variável é dita Discreta quando assume valores em pontos isolados ao longo de uma escala (nº finito ou infinito enumerável de valores). Exemplo: Nº de alunos na sala

Uma variável é dita Contínua quando assume qualquer valor ao longo de um intervalo (nº infinito não enumerável de valores). Exemplo: Tempo, temperatura, peso, etc.

Distribuições Discretas de Probabilidade: Seja X uma variável aleatória discreta e sejam x1, x2, ... , xn os valores de X. A função f(x) é uma distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade) se:

a) f(x)=P(X=x)[pic] 0, [pic]x b) [pic] Exemplo: Determine a distribuição de probabilidade da variável aleatória X: ”Número de caras em dois lances de uma moeda equilibrada”. S={CC, CK, KC, KK}
|x |f(x) |
|0 |0,25 |
|1 |0,50 |
|2 |0,25 |
|Total |1,00 |

Parâmetros de uma v. a. d.:

1. Expectância: Seja X uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores x1, x2, ... , xn , com probabilidades f(x1), f(x2), ..., f(xn), respectivamente. Então, a expectância de X é dada por [pic] Propriedades: 1. E(aX) = a.E(X) 2. E(X±a)=E(X)±a 3. E(X±Y)=E(X)±E(Y)

2. Variância: Seja X uma variável aleatória discreta com expectância finita. Então, a variância de X é dada por: [pic], onde [pic] Propriedades: 1. Var(aX)=a2.Var(X) 2. Var(X±a)=Var(X) 3. Var(X±Y)=Var(X)+Var(Y), se X e Y são v.a. independentes.

3. Desvio Padrão: O desvio padrão