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tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função.

O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida.

Observe, por exemplo, o diagrama das relações abaixo:

A relação acima não é uma função, pois existe o elemento 1 no conjunto A, que não está associado a nenhum elemento do conjunto B.

A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B.

Agora preste atenção no próximo exemplo:

A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um elemento do conjunto B.

De um modo geral, dados dois conjuntos A e B, e uma relação entre eles, dizemos que essa relação é uma função de A em B se e somente se, para todo x ÎA existe um único y ÎB de modo que x se relacione com y.

DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO:

O domínio de uma função é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x ÎA estiver associado a um elemento y ÎB, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se "y é igual a f de x").

Exemplo: se f é uma função de IN em IN (isto significa que o domínio e o contradomínio são os números naturais) definida por y=x+2. Então temos que:

· A imagem de 1 através de f é 3, ou seja, f(1)=1+2=3;

· A imagem de 2 através de f é 4, ou seja, f(2)=2+2=4;

De modo geral, a imagem de x através de f é x+2, ou seja: f(x)=x+2.

Numa função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos elementos de A através da aplicação de f formam o conjunto imagem de f.

Com base nos diagramas acima, concluímos