Direitos humanos

Módulo 2

Aplicações da Integral

A partir deste momento passaremos a examinar
Nesta seção vamos abordar uma das aplicações as aplicações do conteúdo estudado na Unidade anterior. matemático – a determinação da área de uma região R do plano, que estudamos na Unidade 7. f ( x ) e g ( x ) sejam funções cona , b e que f ( x )

g ( x ) para todo x em

a , b . Então, a área da região limitada acima por y y g ( x ) , à esquerda pela reta x

f ( x ) , abaixo por

a e à direita pela reta x

b , confor-

b

f (x)

A

g ( x ) dx .

a

327

Curso de Graduação em Administração a Distância

y f(x) A g(x) 0

] b [ a x

Figura 8.1

de integração. Segue abaixo um procedimento sistemático que podemos seguir para estabelecer a fórmula, utilizando os seguintes passos.
Passo 1. acima e qual limita abaixo.
Passo 2. a e b serão as abscissas x dos dois pontos de interseção das curvas y f ( x ) e y g ( x ) . Para tanto iguala-se f ( x ) e g ( x ) , ou seja, faz f ( x ) g ( x ) e resolve-se a equação resultante em relação a x.
Passo 3. curvas. Observação f ( x ) , pelas retas x função contínua sendo f ( x )

328

a e x b e o eixo x, onde f ( x ) é uma
0 , para todo x em a , b , conforme

Módulo 2

y a b

0

x

A f(x) Figura 8.2

O cálculo da área A é dado por: b f ( x ) dx ,

A a Apresentaremos alguns exemplos de cálculo de área entre duas curvas:
Exemplo 8.1 Determinar a área da região limitada entre as curvas: y f (x)

6ey

x

g(x)

x2 .

Resolução: Utilizando o procedimento sistemático apresentado acima, temos os seguintes passos:
Passo 1. Esboço da região y 10
8
6
4
2
−2

−1

0

1

2

3x

Figura 8.3
329

Curso de Graduação em Administração a Distância

Passo 2. Para encontrar os limites de integração ,fazemos f (x) x 2

x 2 ou x 2

g ( x ) , isto é, x 6

x6

0
2ex

da equação acima, x

3 , que serão os limites de