Dinâmica II

Dinâmica II

Trabalho 1- Mecanismos
Professor: Heraldo

Grupo:

O problema é composto por um automóvel com sistema massa-mola amortecedor, conforme a imagem:

Imagem 1: sistema de amortecimento contra impactos.

A equação e as condições de contorno do problema são:

Questões:
Considerando m = 250kg, = 10km/h = 2.77m/s , c² - 4mk ≥ 0 e aceleração menor que 30g, escolhemos valores arbitrários para as constantes c e k. O valor máximo do deslocamento é de 0,2m.

O problema é uma equação linear de segunda ordem e possui solução analítica do tipo
O Método de solução é transformar a equação (1) numa equação de segundo grau e usar a transformação

Que se divide em duas soluções possíveis

Para melhorar a praticidade da resolução, trabalharemos com as funções e , que podem ser obtidas com alguma substituição de variáveis

Aplicando as condições iniciais:

Agora achando por derivação implícita:

Aplicando as condições iniciais:

Substituindo para encontrar nos parâmetros iniciais:

Derivando parar achar a função velocidade:

Substituindo para encontrar e nos parâmetros iniciais:

Aplicando condições de contorno do problema:

Substituindo pela definição

O único jeito desse limite convergir à um número não-nulo é se a exponencial em função de não tender a zero nem a infinito com . Isso ocorre apenas se ela for independente do tempo, logo:
Condição de convergência:

Voltando ao cálculo do limite:

Aplicando esse valor nas equações iniciais:

Para uma solução numérica, usaremos o método Runge-Kutta de quarta ordem. Então transformaremos a equação inicial em duas equações diferenciais de primeira ordem pelo método da substituição,