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I Col´ oquio Regional da Regi˜ ao Centro-Oeste, 3 a 6 de novembro de 2009
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

Minicurso
Equa¸co˜es Alg´ebricas
Rosali Brusamarello

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Introdu¸c˜ ao ´ dif´ıcil precisar quando as equa¸co˜es alg´ebricas surgiram na Hist´oria da Matem´atica.
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Um dos documentos matem´aticos mais antigos ´e o Papiro de Ahmes (ou de Rhind) que foi escrito pelos eg´ıpcios por volta de 1650 a.C.. Neste papiro j´a aparecem resolu¸co˜es de equa¸co˜es de primeiro grau. Na mesma ´epoca os Babilˆonicos j´a sabiam resolver equa¸c˜oes de segundo grau. Desde ent˜ao a busca por solu¸c˜oes para equa¸co˜es alg´ebricas de graus maiores do que dois passou a ser um desafio para muitos matem´aticos.
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Este desafio colaborou muito para o desenvolvimento da Algebra e da Matem´atica como um todo.
Neste mini-curso iremos discutir as solu¸co˜es de equa¸co˜es alg´ebricas. Iniciaremos com as equa¸co˜es de primeiro grau, que eram resolvidas inicialmente pelo m´etodo da falsa posi¸ca˜o, mas passaram a ser mais facilmente resolvidas usando os axiomas de
Euclides.
Em seguida, trataremos das equa¸co˜es de grau dois, cuja solu¸ca˜o da equa¸ca˜o geral
´e bem conhecida como a F´ormula de Bhaskara, apesar de n˜ao ter sido ele quem a descobriu. O momento mais empolgante desta hist´oria ´e a solu¸c˜ao das equa¸co˜es de grau trˆes e quatro, devido a uma grande disputa travada entre grandes matem´aticos do s´eculo
XVI d.C.. Daremos detalhes de toda a polˆemica hist´orica e tamb´em deduziremos as f´ormulas obtidos por estes matem´aticos.
Embora muitos acreditassem que a solu¸c˜ao de uma equa¸c˜ao geral de grau cinco viria em seguida, foram necess´arios em torno de 300 anos para que algo significativo fosse descoberto nesta dire¸ca˜o. Essa demora se deu porque as equa¸c˜oes gerais de grau cinco n˜ao tem uma solu¸ca˜o por meio de radicais, isto foi mostrado por Niels
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Abel em 1823. Pouco depois, em 1832, Evariste
Galois mostrou que