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- EXAME DE METODOS
ESTAT´ISTICOS - Data: 5 de fevereiro de 2013 - Dura¸ca˜o: 2h30
NOME:

CURSO:

1. (3 valores) A carra¸ca-do-veado pode ser portadora da doen¸ca de Lyme ou de AGH (Anaplasmose Granuloc´ıtica Humana). Com base num estudo recente, assume-se que 16% das carra¸cas-do-veado numa certa regi˜ao s˜ao portadoras da doen¸ca de Lyme e que 10% s˜ao portadoras de AGH. Assume-se ainda que 10% das carra¸cas que s˜ao portadoras da doen¸ca de Lyme s˜ao tamb´em portadoras de AGH.
(a) Numa carrra¸ca escolhida ao acaso naquela regi˜ao, qual ´e a probabilidade de ela n˜ao ser portadora de nenhuma das duas doen¸cas?

(b) Escolheu-se uma carra¸ca ao acaso tendo-se verificado que era portadora de AGH. Qual a probabilidade de ser tamb´em portadora da doen¸ca de Lyme?

(c) Os acontecimentos “ser portadora da doen¸ca de Lyme” e “ser portadora de AGH” s˜ao independentes?
Justifique.

2. (2.5 valores) Um dos indicadores da polui¸ca˜o atmosf´erica ´e a concentra¸c˜ao de ozono no ar. Os n´ıveis m´aximos de ozono (em µg/m3 ) registados em 12 dias do mˆes de agosto de 2012 na esta¸c˜ao de Minho-Lima
12
2 foram os seguintes: 144, 126, 114, 77, 77, 66, 80, 68, 108, 64, 67, 132 ( 12 i=1 xi = 114519). i=1 xi = 1123,
(a) Calcule a m´edia e a variˆancia destes dados.

(b) Construa o diagrama caixa-de-bigodes para estes dados e comente-o.

´ feito um controle de qualidade a um certo produto tendo-se verificado que o n´
3. (5 valores) E umero de defeitos por unidade do referido produto segue uma distribui¸c˜ao de Poisson com m´edia 0.1.
(a) Qual a probabilidade de uma unidade do referido produto n˜ao conter qualquer defeito?

(b) Numa amostra de 20 unidades do produto escolhidas aleatoriamente, qual a probabilidade de haver
i. exatamente 15 unidades sem defeito?

ii. pelo menos 15 unidades sem defeito?

(c) Que distribui¸ca˜o segue a vari´avel aleat´oria “n´ umero total de defeitos numa caixa com 300 unidades do produto”?

(d) Qual a