determinantes

Determinantes
Determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um escalar. Seu cálculo é feito somando os termos ligados pelas diagonais paralelas à diagonal principal, e subtraindo deste valor a soma dos produtos dos termos ligados pelas setas paralelas à diagonal secundária: Temos: Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem n, e x um escalar qualquer, essas são algumas das propriedades dos seus determinantes:
• det(x . A) = xn . det A

• det A = det(At)

• Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero.

• Se A tem duas filas iguais, então detA = 0

• Se permutarmos duas linhas ou colunas de A, então o determinante muda de sinal.

• Se A e B são matriz quadradas da mesma ordem, então det AB = detA . detB

Observação 1: O determinante de uma matriz triangular ou diagonal é o produto dos termos de sua diagonal principal.
Observação 2: O determinante permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.
A. A-1 = I, aplicando determinante dos dois lados, temos: Se o determinante da matriz A for nulo, a matriz inversa não pode existir.
Determinante de 1ª ordem

Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11: det M =Ia11I = a11

Por exemplo:

• M= [5] det M = 5 ou I 5 I = 5 • M = [-3] det M = -3 ou I -3 I = -3
Determinante de 2ª ordem

Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.

Regra de Chió
Auxilia-nos diminuir de n para (n - 1) a ordem de uma matriz quadrada A sem alterar o valor do seu determinante.
Na prática consiste:
1) Escolher um