desenvolvimento profissional e pessoal

Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Passo 1

A empresa de óleo de cozinha Soy Oil contratou a Static, empresa de consultoria e assessoramento em engenharia, para criar uma nova embalagem para a linha de produção a ser lançada.
Foi decidido que a lata será construída de forma que seja um cilindro circular reto:

Este cilindro terá volume Máximo que possa ser escrito em uma esfera, cujo diâmetro da mesma é equivalente ao intervalo de [10,19]. Em que o algarismo da ultima unidade do intervalo é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe o ultimo numero dos RA’s dos alunos do grupo.

Os RA’s dos alunos do grupo são:
3708612058
3724700720
6271272685
4200049920
7061541737
Então o maior algarismo é 8, desta forma temos o diâmetro da esfera referente à D=18 cm.
Vamos calcular o raio que terá esta esfera:
D=2.R
18=2.R
R=18/2
R=9 cm
O raio da esfera é equivalente a 9 cm, então montamos a figura a baixo:

O objetivo é calcular qual será a altura máxima da lata e qual será o volume de óleo que ela irá comportar.
Podemos observar que o raio da esfera R, o raio do cilindro circular reto r, e a metade da altura do cilindro h/2, forma um triangulo retângulo, e em todo triangulo retângulo pode ser aplicada Pitágoras, assim nós obtemos:

h R=9 r
Desta forma aplicam-se Pitágoras e obtemos:
9² = r² + h²
81= r² + h²
Isolando o raio do cilindro temos: r² = - 81 + h² r =
Agora pela fórmula do volume de um cilindro circular reto temos:
V= 𝜋r².h
Substituindo o valor do raio encontrado acima:
V=𝜋.h
Como nós temos um sistema na raiz e o mesmo