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3ªLista de Exercícios – Limite, Derivada e Aplicações.

Alguns exercícios foram retirados dos livros: Flemming, D. M ., Gonçalves, M.B., Cálculo A- funções, limite, derivação e integração, 6ªed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. Simon e Blume “Matemática para Economistas”, 2004. Bookman

1- Calcule os limites
(a) (c) (e) (g)

(b) (d) (f)

2- Analise a continuidade das funções abaixo nos pontos dados:

(a) , em x=3.
(b) , em x=2.
3- Determine as constantes A e B de modo que a função seja contínua em .

4- Encontrar os limites abaixo com o auxílio da Regra de L´Hospital.

a) e) c) g) b) f) d) h)

5- Calcule a derivada das funções abaixo:

a) se b) c)
(d) e) f)

6- Faça o gráfico da função , no intervalo .
7- Encontre os pontos de máximo e de mínimo da função no intervalo . 8- Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por .
(a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo = 4 ? R: 48 pessoas/dia
(b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo = 8 ? R: 0 (epidemia controlada)

9- Analistas de produção verificaram que em uma montadora , o número de peças produzidas nas primeiras horas diárias de trabalho é dado por

(a) Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? R: 350 peças/hora de trabalho; 200 peças/hora de trabalho
(b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho?

10- Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, horas após o escoamento ter começado é dada por .
Determinar:
(a) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. R: -7200l/h.
(b) A