Derivadas

1. A equação do movimento de uma partícula é S= t4 – 2t3 +t2 -t em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
a)a velocidade e a aceleração com funções de t.
b) a aceleração depois de 1 s.

2. O custo, em dólares, da produção de x metros de certo tecido é
C(x)= 1.200 + 12x – 0,1x2 + 0,0005x3
a)encontre a função de custo marginal.
b)Encontre C’(200) e explique seu significado. O que ele representa?

3. Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36 m3.

4. Seja f(x)=x³-9x²-48x+52. Ache os pontos de mínimo e máximo locais de f(x), se existirem, e os intervalos de crescimento e decrescimento de f(x):

5. Um homem deseja construir um galinheiro com formato retangular, usando como um dos lados uma parede de sua casa. Quais as dimensões que devem ser utilizadas para que a área seja máxima, sabendo–se que ele pretende usar 20m de cerca?

6. A quantidade demandada por mês da gravação de Walter Serkin, produzida pela Shonatha Record, está relacionada com o preço por CD. A equação p(x) = -0,00042x+6 onde p representa o preço unitário em dólares e x é o número de CDs demandados. O custo em dólares para prensar e embalar x cópias é C(x) = 600+2x-0,00002x². Quantas cópias devem ser produzidas por mês para maximizar os lucros?

7. Uma área retangular de 1080m2 será cercada e dividida, também por meio de cercas, conforme a figura:

Cada metro de cerca externa custa R$9,00 e cada metro da cerca usada nas divisões internas custa R$6,00. Encontre as dimensões da região retangular que minimizarão o custo total.

8. Um cartaz deve ter uma área de 600 cm2 para a mensagem a ser impressa; as margens no topo e na base devem cada uma 7,5 cm e de 5 cm nas margens laterais. Determine as dimensões do cartaz para que seja mínima as quantidade de