derivadas

Semestre/Ano
1/2014

CURSO DE ZOOTECNIA
Trabalho de Matemática I rofessor: Leandro
ALUNO:

VALOR
20,0
Data de entrega

NOTA:

01/07/2014
INSTRUÇÕES:

As questões devem estar acompanhadas da resolução. Na correção das questões serão avaliados o desenvolvimento dos cálculos e o os conceitos matemáticos envolvidos no exercício.
Dessa forma a resposta final deve estar coerente com a resolução da questão.

1) Encontre a derivada das seguintes funções:
4 x5
a) f ( x)  815 
 200 x3
5

x4
b) f ( x)  345 x 
2

c) f ( x)  15 

1
3x 2

3  4t 2
d) f (t )  t 3

e) f ( x) 

1
( x  8)3
2

f) f ( x)  (3  x3 )4

1

g) f ( x)  sen(4 x)

h) y  cos (3t 2 1)

i) f ( x)  ln ( x 4  5)

j) y  x  e3x

12 10 x  8 x3  6
5

k) f ( x )

 6 x 4 

l) g( )

 9   3 2 

m) h( z )



5
2

6
 3z  4 z 2  10  5 z 3
4
z

2

n) y 

5 x 8
6
  13x 2  3
3
7 x o) y 

x2 1 x 1

p) y  ( x 3  2 x)(3x  4)

q) y  e 2 x sen(4 x)

r) y  x 2  4

s) y 

ln( x) x t) y  ln( x 3  2 x)

3

u) y  x 3 ln( x)

w) y 

x) y 

ex

2

x3

sec( x) x y) y  e  x sen( 4 x 2 )
2

z) y  sen(4 x)  cos(3 x)

4

2) A cidade de Gotham é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente dado por M (t )  64t 

t3
.
3

Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?

3) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O volume V de água no interior do reservatório (medido em litros), pode ser calculado pela função V  50  (40  2t ) 2 , onde t é o tempo em horas medido a partir do instante no qual o escoamento começa. Responda as seguintes questões:

a) Qual era o volume do reservatório antes do escoamento começar?

b) Quanto tempo este