Derivadas

Lista de Exercícios - Derivadas
ST 101 – Cálculo I
Professora Marli

1-) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.

a) f(x) = x² - 1 ; x = 1, x = 0, x = a, a [pic] R.

b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½, x = a , a [pic] R.

2-) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x² - 2x + 1 no ponto (-2,9).

3-) Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:

a) f(x) = 1 – 4x²

b) f(x) = [pic]

4-) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar o gráfico.

a) f(x) = 2 | x – 3 |

x, se x < 1 b) f(x) 2x –1, se x [pic]1

5 -) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.

a) f(r) = [pic]r²

b) f(x) = 14 – ½ x –3

c) f(x) = ( 3x5 – 1) ( 2 – x4 )

d) f(x) = 7(ax² + bx + c )

e) f(t) = [pic]

f) f(s) = ( s² - 1 ) ( 3s-1 ) ( 5s² + 2s )

g) f(t) = [pic]

h) f(x) = ½ x4 + 2/x6

6-) Calcular a derivada.

a) f(x) = 10 ( 3x² + 7x +3 )10

b) f(x) = [pic]

c) f(x) = [pic]

d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7

e) f(x) = [pic]

f) f(s) = ½ (a+bs)In(a + bs)

g) f(x) = sen³(3x² + 6x)

h) f(t) = [pic]

i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx

j) f(x) = sen² x + cos² x

k) f(x) = e2x cos 3x

l) f(x) = sen² (x/2)cos² (x/2)

m) f(x) = log2 ( 3x – cos 2x )

n) f(t) = e2 cos 2t

7-) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

a) y = 3x4 – 2x; n=5

b) y = 1/ex ; n =