Derivadas e Integrais
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FORMULÁRIO DE CÁLCULOREGRAS DE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO
REGRAS PARA PRIMITIVAS IMEDIATAS
REGRA DA CADEIA
FUNÇÃO
FUNÇÃO DERIVADA
FUNÇÃO
f(x) = k (Constante)
f '(x) = 0
f(x) = x
f(x) = x
f '(x) = 1
f(x) = sen kx
f(x) = ax + b (a ≠ 0)
f '(x) = a
f(x) = cos kx
n
f '(x) = n. xn-1
f(x) = sec2 kx
x
f '(x) = ex
x
f '(x) = ax ln a
f(x) = x
f(x) = e
f(x) = a
f(x) = e
n
kx
kx
f(x) = ln x
f '(x) = 1 / x
f(x) = sen x
f '(x) = cos x
f(x) = cos x
f '(x) = - sen x
f(x) = tg x
f '(x) = sec2 x
f(x) = cot x
f '(x) = - cosec2 x
SOMA DE FUNÇÕES
f(x) = sec x
f '(x) = sec x . tg x
DIFERENÇA DE FUNÇÕES
f(x) = cosec x
f '(x) = -cosec x . cotg x
f(x) = √
x
f '(x) = 1 / (2.√ x)
f(x) = a
PRIMITIVA GERAL
EXEMPLO E APLICAÇÃO - 1
REGRAS GERAIS PARA CÁLCULO DAS DERIVADAS DE FUNÇÕES
MULTIPLICAÇÃO ESCALAR
PRODUTO DE FUNÇÕES
DIVISÃO DE FUNÇÕES
EXEMPLO E APLICAÇÃO - 2
FORMULÁRIO DE CÁLCULO
REGRAS DE LINEARIDADE PARA INTEGRAIS INDEFINIDAS (PRIMITIVAS)
REGRA
FUNÇÃO
TEOREMA DO VALOR MÉDIO
(PARA INTEGRAIS)
PRIMITIVA GERAL
Regra da Multiplicação por
Constante
Se f é uma função contínua em [a, b], então existe z z ϵ (a,b),tal que:
Regra da soma / subtração
ou seja,existe z ϵ (a.b)tal que:
Portanto, o valor médio de f é dado por:
INTEGRAÇÃO - INTEGRAIS DEFINIDAS
Teorema Fundamental do Cálculo
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEL
(Diferencial de uma Função e Regra da Substituição em Integrais Indefinidas)
Se y = f(x) é uma função contínua no intervalo [a, b] e F’(x) = f(x), isto é, F(x) é uma primitiva ou antiderivada de f(x), então: Se y = f (x) é uma função derivável, define-se como diferencial de y = f (x) como:
DIFERÊNCIAL DE UMA FUNÇÃO:
Definição: Seja y = f (x) uma função variável. Seja y = f (x) uma função variável. A diferênça
A diferênça dx é uma variável independente. A dx é uma