DERIVADAS PARCIAIS

Trabalho de cálculo II

DERIVADAS PARCIAIS

Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial.
A derivada parcial de uma função em relação ao seu argumento é representada .
Índice
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1 Introdução
2 Definição de limite
3 Definição formal
4 Exemplos
4.1 Volume de um cone
Introdução[editar | editar código-fonte]

Um gráfico z = x2 + xy + y2. Para a derivada parcial em (1, 1, 3) que deixa y constante, a linha tangente correspondente é paralela ao plano xz.

Uma pedaço do gráfico acima, em y= 1
Suponha-se que ƒ é uma função de mais de uma variável. Para obter-se uma instância,

O gráfico desta função define uma superfície no espaço euclidiano. Para cada ponto sobre esta superfície, há um número infinito de linhas tangenciais. Diferenciação parcial é o ato de escolher uma dessas linhas e encontrar o seu declive. Normalmente, as linhas de maior interesse são aquelas que são paralelas ao plano xz, e aquelas que são paralelos ao plano yz(que resultam da exploração ou y ou xconstante, respectivamente.)
Para determinar o declive da linha tangente à função de P (1, 1, 3) que é paralela ao plano xz, o y variável é tratado como constante. O gráfico e este plano são mostrados à direita. No gráfico abaixo, vemos a forma como a função se comporta y = 1.Ao encontrar a derivada da equação assumindo que y é uma constante, e o declive ƒ no ponto(x, y, z) é:

Então, em (1, 1, 3), por substituição, o declive é de 3. portanto

no ponto. (1, 1, 3). Ou seja, a derivada parcial de z com relação a x em (1, 1, 3) é 3.
Definição de limite[editar | editar código-fonte]
A derivada parcial de uma função de n argumentos pode ser representada através de um limite como sendo

A função f pode ser reinterpretada como uma família de funções de uma variável indexada pelas