DERIVADAS DA SOMA

Derivada da soma
Existe uma propriedade no cálculo que diz: A soma das derivadas é igual a derivada da soma ou a Derivada da soma é igual a soma das derivadas .Derivando uma função y= xn + xm, essa função não pode ser somada pois contém expoentes diferentes, então teremos que deixar a função inteira.

Exemplo 1:

y= xn + xm

dy=n.xn-1 +xm Derivada da função dx Exemplo 2:

Y=-1x1 - 0,5x4 3

dy=-1 . 1x – 1x4 dx 3 2

dy= -1- 42.1x3 dx 3 2

dy=-1x –2x3 dx 3

Derivada do produto
Digamos que eu tenha uma função que é definida por duas funções que são multiplicadas y= f(x).g(x).Quando eu quiser calcular essa derivada em y’ nós vamos ter que obedecer uma seguinte regra:
Derivada da 1° função f multiplica a seguinte 2° função g + derivada da 2° função g que multiplica 1° função f .

Exemplo:

y=f(x).g(x)

y’=f’(x). g(x)+g’(x).f(x)

Derivada do quociente
A regra do quociente diz: se quisermos derivar uma função que for definida por uma função sobre a outra devemos, derivar a 1° função multiplicar a 2° função subtrair a derivada da 2 função multiplicar a primeira função tudo isso sobre a 2° função.

Exemplo:

f ‘ g

f ‘ = f’.g – g’.f g g2

A função é basicamente organizada.

Regra da cadeia
Essa regra é usada quando tivermos composição de função composta.Derivada da 1° função mantém o meio igual e multiplica a pela derivada da 2° função

Exemplo:

y= f(g(x))

y’= f’(g(x)). g’

ANHANGUERA EDUCACIONAL S/A

FACULDADE ANHANGUERA DE SUMARÉ

NOME
RA
SEMESTRE
Claudio F. da Silva Cardoso
5626105476
5°
Kelly Cristina de Araújo
1299102734
1°

Engenharia de Produção

ATPS CÁCULO I

PROF: MARCELO LIMA