Derivada

DETERMINANTES (autovalores e autovetores – questões que envolvem vibrações: aerodinâmica, elasticidade, física nuclear, mecânica, engenharia química, biologia, equações diferenciais,etc.)
1. Termo principal e termo secundário: dada uma matriz quadrada qualquer, ao produto dos elementos da diagonal principal, dá-se o nome de termo principal e ao produto dos elementos da diagonal secundária dá-se o nome de termo secundário. Assim, dadas as matrizes a13  e a 22 a 23 

a32 a33 

na matriz A, o termo principal é a11 × a 22 e o termo secundário é a 21 × a12 ; na matriz B, o termo principal é a11 × a 22 × a 33 e o termo secundário é a13 × a 22 × a31 .

a
A =  11
a 21

a12  a 22 


 a11
B = a 21

 a31


a12

2. Determinante de uma matriz: é o produto dos elementos da diagonal principal menos o produtos dos elementos da diagonal secundária. A utilização da definição de determinante de matrizes quadradas de ordem 2 e 3 serão feitos nos itens seguintes:
• Ordem de um determinante: é a ordem da matriz a que o mesmo corresponde.
• Representação de um determinante: o determinante de uma matriz A será designado por det A:
2
4 3
3 2 det A =
;
det B = 1 − 5 7
7 5
−3 8 9
•

Linhas e colunas de um determinante: embora o determinante de uma matriz seja um número real, costuma-se falar nas linhas e colunas do determinante, que são as mesmas linhas e colunas da matriz.

3. Cálculo do determinante de 2ª ordem: o determinante de 2ª ordem corresponde à matriz de 2ª ordem.
7 5
 7 5
A=
 , det A = 2 3 = 7 × 3 − 5 × 2 = 11
2 3
4. Cálculo do determinante de 3ª ordem: o determinante de 3ª ordem corresponde à matriz de 3ª ordem.
• Regra de Sarrus: veja os passos:
a) repetem-se as duas primeiras colunas à direita do quadro dos elementos da matriz A;
b) multiplicam-se os três elementos da diagonal principal bem como os três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo preceder os produtos do sinal +;
c)