Derivada fácil em latex (elisiofisica.blogspot.com)

O aluno, ao final desta aula, deverá ser capaz de: • Calcular a derivada de uma função constante; • Calcular a derivada de potências com expoentes inteiros negativos; • Calcular a derivada de potências com expoentes inteiros positivos. A DERIVADA DE UMA CONSTANTE Se f(x) é igual a uma constante c, sendo c pertecente ao conjunto dos números reais, sua derivada é igual a zero. Em outras palavras: a derivada de um número real é igual a zero. Vamos à prática. Derive as seguinte funções: a) Esta função pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = 2 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

b) Esta função constante (número) pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = 100 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

c) Esta função constante (número) pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = -40 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

Não esqueça: a derivada de um número real é igual a zero. A DERIVADA DE POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS NEGATIVOS Regra: Se

onde -n é um número inteiro negativo e x é diferente de zero, então

Vamos à prática. Derive as seguinte funções: a) Esta função pode ser escrita como

ou da forma

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

b) Esta função pode ser escrita como

ou da forma

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

A DERIVADA DE POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS POSITIVOS Regra: Se

onde n é um número inteiro positivo e x é diferente de zero, então

Vamos à