Definição de Poliedros

Definição e seus Elementos

Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. Ou podemos dizer que poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces.
Vértices - são os vértices das faces do poliedro.
Arestas - são os lados das faces do poliedro.
Faces - são as superfícies planas poligonais que limitam o poliedro.
Exemplo:
Na figura dada temos:
6 faces
12 arestas
8 vértices

Nomenclatura dos poliedros

Em função do número de faces, os poliedros recebem os seguintes nomes:

4 faces = Tetraedro
5 faces = Pentaedro
6 faces = Hexaedro
...
8 faces = Octaedro
...
10 faces = Decaedro
12 faces = Dodecaedro
...
20 faces = Icosaedro

Poliedro convexo e Poliedro não convexo

Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a nenhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos.

Obs:
Fig. 02 é um poliedro convexo.
Fig. 03 é um poliedro não convexo.

Poliedros Regulares

Um poliedro conexo é regular se suas faces são polígonos regulares com o mesmo número de faces e em cada vértice converge o mesmo número de arestas.
Existem apenas cinco tipos de poliedros regulares, que são:

Relação de Euler

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro.
A fórmula criada por Euler é a seguinte: V – A + F = 2, onde:

V = número de vértices;
A = número de arestas;
F = número de faces.

Exemplo:
Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices.

Resolução:

V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6

Portanto, o sólido possui 6 faces.

Bibliografia

Disponíveis em: