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Pontifícia Universidade Católica do Paraná PUC-PR
Escola de Ciências Agrárias e Medicina Veterinária
Campus de Toledo

Curso de Agronomia

Apostila de Introdução ao Cálculo
Parte 2

Prof. Rodrigo Campagnolo

Toledo, 2014

Prof. Rodrigo Campagnolo - PUCPR

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6. POLINÔMIOS E FATORAÇÃO
6.1 Adição, subtração e multiplicação de polinômios
Um polinômio em

é qualquer expressão que pode ser escrita na forma:

a) Adição e subtração de polinômios: para somar ou subtrair termos semelhantes, repete-se a parte literal e opera-se com os coeficientes.

Simplifique a expressão em cada caso:
01)

02)

b) Multiplicação: multiplicam-se cada termo do primeiro fator por todos os termos do segundo fator.

Efetue:
01)

02)

c) Divisão: dividem-se cada termo do dividendo pelo monômio divisor.

Efetue:
01)

6.2 Fatoração e os Produtos Notáveis
A fatoração é o processo de se transformar uma soma de duas ou mais parcelas em um produto de dois ou mais fatores. Um polinômio que não pode ser fatorado usando coeficientes inteiros é um polinômio irredutível.

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a) 1º Caso: Fator comum ou fator em evidência
O fator comum dos termos de um polinômio é o monômio cujo coeficiente numérico é o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes dos termos do polinômio e cuja parte literal é formada pelas letras comuns com os menores expoentes.
Pela propriedade distributiva, temos que:

Observe que no membro esquerdo da igualdade acima há uma soma de produtos onde é um fator comum. No membro direito diremos que o fator comum

foi colocado em

evidência.
Exemplo:

Exercícios:
01)

02)

b) 2º Caso: Agrupamento
Utiliza-se a técnica do termo em evidência por partes.
Exemplo:

Exercícios:
01)

c) 3º Caso: Produtos Notáveis
(Quadrado da soma de dois termos).
(Quadrado da diferença de dois termos).
(Diferença de quadrados).
(Cubo da soma de dois termos).
(Cubo da diferença de dois termos).
(Soma