Cônicas - Elipse

Seminário de Cônicas - Elipse

Salvador – BA
2013

Seminário de Cônicas
Elipse

Trabalho apresentado a professora Bárbara Ribeiro, disciplina Geometria Analítica, 1º semestre do curso de Engenharia Civil noturno do Centro Universitário Jorge Amado.

Professora: Bárbara Ribeiro

Salvador – BA
2013

SUMÁRIO

1. DEFINIÇÃO
Uma elipse é um conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante (2a) e maior do que a distância entre eles. Os pontos fixos são os focos da elipse. À distância entre os focos chama-se distância focal (2c).
Dá-se o nome de elipse ao conjunto dos pontos P pertencentes ao plano, tais que:

Uma Elipse pode ser facilmente obtida pelo seguinte modo:
Fixe dois suportes no chão e amarre as pontas de uma corda – não esticada – nos suportes, estique a corda com um bastão e a curva desenhada pelo bastão é uma Elipse.
Note que o comprimento da corda é constante e não depende da posição do bastão.
X + Y = Comprimento da corda, sempre.

2. ELEMENTOS

Os principais elementos da elipse são: o centro, o eixo maior, o eixo menor, os focos e os vértices. Os eixos de simetria da elipse são: x=0 e y=0.

OBS.: A excentricidade da elipse é calculada pela razão entre c e a.

3. EQUAÇÕES REDUZIDAS

Seja OXY um sistema de eixos ortogonais no plano. Vamos obter a equação da elipse em relação a esse sistema de eixos para alguns casos especiais.

Esboço da elipse:

Esboço da elipse:

Translação dos eixos coordenados:

4. UTILIDADE DA CÔNICA NA ENGENHARIA

A elipse é freqüentemente usada na Arquitetura e Engenharia Civil. As superfícies geradas por cônicas elipsóides têm propriedades refletoras que são usadas para criar condições acústicas especialmente em auditórios, teatros e igrejas.

Coliseu de Roma
5.