Cálculo

1ª (e única) lista de Cálculo Numérico (2009)

1) Resolva as equações abaixo usando todos os diversos métodos de solução numérica (gráfico, bissecção, falsa regula, pto fixo, Newton, Secante). Quando possível, ache todas as raízes reais. Especifique a precisão dos resultados. Compare os métodos.

a) e-x - sen(x)=0 b) sen2(x)=ln(x) c) x3+2=x-1 d) sen2(x/2)=ex/2 e) ln(x) = x2

2) Considere os dados abaixo e interpole polinômios de Lagrange e Newton. Construa planilhas de cálculo para os dois casos. Compare os resultados. Se houver diferenças explique-as. Faça um gráfico com os resultados. Interprete.

x | 1,5 | 2,4 | 3,2 | 4,1 | 5,3 | y | 2,3 | 5,8 | 9,3 | 16,5 | 27,3 |

3) Considere os dados abaixo e ajuste uma reta de mínimos quadrados a eles. Comente o ajuste. Não seria melhor ajustar uma outra curva? Qual você sugeriria? Tente ... t(horas) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | T(ºC) | 35 | 28 | 23,4 | 19 | 15,6 | 13,1 | 10,3 | 8,5 | 7,0 | | | | | | | | | | |

8) Estamos em 2016(7). Você está recém formada(o) e está trabalhando numa indústria de leite. Está ganhando relativamente bem, fazendo um pé de meia e é até capaz que possa casar-se no fim do ano, se conseguir uma promoção. Ai surge o seguinte problema. Suponha que o leite possa ser consumido com segurança somente se a quantidade de “coliformes matemáticos” presentes no leite for menor que 200.000 unid. / litro. O gráfico abaixo representa o número médio de “coliformes matemáticos” em função do tempo determinado experimentalmente com inúmeras amostras de leite, processado de acordo com determinadas normas de higiene usadas na fábrica. O gerente da divisão de leite ajustou uma reta de mínimos quadrados sobre os pontos e, baseado no resultado, determinou que o tempo de validade do leite é 4 dias. Entretanto, a fábrica tem problemas porque muitas das embalagens são recusadas pelos consumidores por estarem fora da validade mas o leite devolvido ainda