Cálculo

Aluno: Vanderlei Tiago Fontanella

TRABALHO DE CÁLCULO - INTERPOLAÇÃO PELO MÉTODO DE NEWTON

Exercícios
1 - A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determine o valor aproximado da velocidade do som na água a 100°C.

TEMPERATURA (°C)
VELOCIDADE (m/s)
86,0
1,552
93,3
1,548
98,9
1,544
104,4
1,538
110,0
1,532

O método de Newton nos diz que:

Montando a tabela com os dados, obtemos:

i xi yi
∆1
∆2
∆3
∆4
0
86,00000
1552,00000
-0,54795
-0,01289
-0,00114
0,000014
1
93,30000
1548,00000
-0,71429
-0,03393
0,00214

2
98,90000
1544,00000
-1,09091
0,00176

3
104,40000
1538,00000
-1,07143

4
110,00000
1532,00000

Aplicando o polinômio de Newton, temos:
Pn(x) = Yo +(x-x0)*∆yo +(x-xo)*(x-x1)* ∆2Yo +(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)* ∆3Y0 + (x – x0) * (x – x1 ) * (x - x2 ) * (x - x3) * ∆4Y0
Substituindo os valores, encontramos a velocidade do som na água a 100°C.
Pn(100) = 1542,939 m/s

2 - A tabela abaixo relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso, para homens e mulheres que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente média de 20°C.

Peso (Kg)
COTA DE CALORIAS (em Kcal)

Idade Homens (anos)
Idade Mulheres (anos)

25
45
65
25
45
65
40
----
----
----
1750
1650
1400
50
2500
2350
1950
2050
1950
1600
60
2850
2700
2250
2350
2200
1850
70
3200
3000
2550
2600
2450
2050
80
3550
3350
2800
----
----
----

A - Determinar a cota aproximada de calorias para um homem de 30 anos que pesa 70Kg Montando a tabela, temos:

i xi yi
∆1
∆2
∆3
0
25,00000
3200,00000
-10,00000
-0,31250
0,00000
1
45,00000
3000,00000
-22,50000

2
65,00000
2550,00000

Utilizando o polinômio de Newton e substituindo os valores, temos:
Pn(30) = 3173,438 Kcal

B - Determinar a cota aproximada de calorias para um homem de 45 anos que pesa 62Kg. Montando a tabela, temos:

i xi yi
∆1
∆2
∆3
0
50,00000