Cálculo Numérico

Cálculo Numérico 2º/2014
Turma E
Professora: Luiza Taneguti

Terceira Avaliação de
Cálculo Numérico - Projeto

Brasília - DF,
24 de Novembro de 2014

Terceira Avaliação de
Cálculo Numérico - Projeto

Introdução

A partir de três funções dadas, deseja-se obter uma aproximação para as integrais f(x) num intervalo [a,b] através de dois métodos numéricos: Trapézio Repetido (ITR) e ⅓ Simpson Repetido (ISR). Regra do trapézio
Para obter uma fórmula para integrar f(x) entre dois pontos consecutivos x0 e x1, usando polinômio de primeiro grau. Esta fórmula é conhecida como Regra do Trapézio.
Obs.: Se o intervalo [a, b] é pequeno, a aproximação é razoável; mas se [a, b] é grande, o erro também pode ser grande. Neste caso dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de amplitude h=(b-a)/n de tal forma que x0 = a e xn = b e em cada subintervalo [xj, xj+1], j = 0, 1, ..., n–1 aplicamos a Regra do Trapézio.
Assim obtemos:

Esta é a fórmula do trapézio repetida. Regra de 1/3 Simpson
Para obter uma fórmula para integrar f(x) entre três pontos consecutivos x0, x1 e x2, usando polinômio de 2º grau.
Entao temos que:

Esta fórmula é conhecida como Regra 1/3 de Simpson.
De maneira análoga à regra do Trapézio, a generalização da regra 1/3 de Simpson para integração ao longo de um intervalo [a, b], é feita dividindo-se [a, b] num número par 2n de subintervalos de amplitude h =(b – a)/2n de tal forma que x0 = a e x2n = b. Usando a regra 1/3 de Simpson ao longo do intervalo [xj, xj+2], j = 0, 2, ..., 2n–2,temos:

Esta fórmula é a regra 1/3 de Simpson repetida.

Metodologia

O programa usado para resolver as integrais foi o R, um programa muito usado dentre os Estatísticos pois tem uma linguagem fácil e rápida. Apesar de ter comandos como o for, o abuso dele faz com que o programa rode muito lentamente, logo foram usados comandos mais avançados.
As variáveis de entrada são os valores limites da integral e o número