Cálculo Numérico

CÁLCULO NUMÉRICO
FUNÇÃO AFIM
Introdução ao Conceito de Funções

Definição de função afim
Toda função do tipo: f(x) = ax + b (x ϵ IR)

São funções afim:

Não são funções afim:

f(x) = 2x + 1

a=2 b=1  f(x) = 2x2 + 1

f(x) = -4x

a = -4 b=0  f(x) = -4x3

f(x) = -3x - 11

a = -3 b = -11

 f(x) =

f(x) =

a=0 b=7 1
 f(x) = 2 x 7

1 x Valor da função afim
Valor para x = x0: f(x0) = ax0 + b
Exemplo: Seja a função afim f(x) = 3x + 7
 Seu valor para x = 5: f(5) = 3 . 5 + 7 = 22
 Seu valor para x = -4: f(-4) = 3 . (-4) + 7 = -5
 Seu valor para x = 0: f(0) = 3 . 0 + 7 = 7

Valor inicial da função afim
Valor inicial é o valor para x = 0: f(0) = a . 0 + b = b
Exemplo de valores iniciais:

 Para f(x) = 3x + 4

 f(0) = 3 . 0 + 4 = 4

 Para f(x) = -8x + 7

 f(0) = -8 . 0 + 7 = 7

 Para f(x) = 5x

 f(0) = 5 . 0 = 0

Taxa de variação da função afim
f (x)
y

a
Definição:
x
x

Interpretação:
Acréscimo (ou decréscimo) de f(x) quando o valor de x aumenta em uma unidade.
Exemplo para: f(x) = 3x + 7 x = 1  f(1) = 3 . 1 + 7 = 10

x = 2  f(2) = 3 . 2 + 7 = 13 x cresceu uma unidade

f(x) cresceu três unidades

Portanto, a taxa desta função vale 3, o mesmo valor de a.

Noção intuitiva de funções
Quando existe uma função?
Quando uma grandeza variável depende de outra.
O que é a função?
A “regra” que associa essas duas grandezas.
Exemplo:
O perímetro (P) do quadrado é função da medida do seu lado (l ).

l

é a medida do lado

Perímetro: P = l + l + l + l
Perímetro: P = 4l

P

DEPENDE DE

l

Lei e variáveis da função
O perímetro ( P) é FUNÇÃO da medida ( l ) do lado.

LEI DA FUNÇÃO

P=4l
VARIÁVEL DEPENDENTE

VARIÁVEL INDEPENDENTE

Por que dependente e independente?

P=4l l = 1 cm l = 1,5 cm

l = 2 cm
PERÍMETRO (

P = 4 cm

P)DEPENDE

DA

P = 6 cm

MEDIDA

(

l )DO

LADO.

P = 8 cm

Definição de função
Dados