Cálculo - CENGAGE

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Limites e Derivadas

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2.3

Cálculos Usando
Proriedades dos Limites

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Cálculos Usando Proriedades dos
Limites
Nesta seção usaremos as Propriedades dos Limites, para calculá-los. 3

Cálculos Usando Proriedades dos
Limites
Essas cinco propriedades podem ser enunciadas da seguinte forma:
Propriedade da Soma

1. O limite de uma soma é a soma dos limites.
Propriedade da Diferença

2. O limite de uma diferença é a diferença dos limites.
Propriedade da Multiplicação por Constante

3. O limite de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicando o limite desta função.
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Cálculos Usando Proriedades dos
Limites
Propriedade de um Produto

4. O limite de um produto é o produto dos limites.
Propriedade de Quociente

5. O limite de um quociente é o quociente dos limites
(desde que o limite do denominador não seja zero).

Por exemplo, se f (x) estiver próximo de L e g (x) estiver próximo a M, é razoável concluir que f (x) + g (x) está próximo a L + M.
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Exemplo 1
Use as Propriedades dos Limites e os gráficos de f e g na
Figura 1 para calcular os seguintes limites, se eles existirem. Figura 1

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Exemplo 1(a) – Solução
Dos gráficos de f e g vemos que

e
Portanto, temos
(pela Propriedade 1)

(pela Propriedade 3)

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Exemplo 1(b) – Solução

continuação

Vemos que limx 1 f (x) = 2. Mas, limx 1 g (x) não existe, pois os limites à esquerda e à direita são diferentes:

Assim, não podemos usar a Propriedade 4 para o limite solicitado. Mas podemos usar a Propriedade 4 para os limites laterais:

Os limites à esquerda e à direita não são iguais, logo limx 1 [f (x)g (x)] não existe.
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Exemplo 1(c) – Solução

continuação

Os gráficos mostram que e Como o limite do denominador é 0, não podemos usar a Propriedade 5.
Figura 1

O limite dado não