Cálculo Aplicado na Área Biológica

Cálculo Aplicado Na Área Biológica

Limites

Conceito: A teoria dos Limites, item fundamental da matemática superior, foi feita por Augostin Louis Cauchy (1789 – 1857), sendo uma das bases do Cálculo Diferencial e Integral é uma operação matemática que procura descrever o comportamento de uma determinada função através do seu argumento, quando este se aproximar de um valor estipulado em alguma situação matemática onde os números reais crescem tendendo ao infinito ou resultando em uma indeterminação. Considerando a seguinte função f(x) = x² + x + 1, seu comportamento será analisado admitindo valores próximos de 1 para x, mas nunca 1. Ocorrendo os seguintes resultados: x f(x)

x f(x) 0,000
1,000

1,500
4,750
0,100
1,110

1,250
3,812
0,250
1,312

1,200
3,640
0,500
1,750

1,150
3,472
0,900
2,710

1,100
3,310
0,950
2,852

1,050
3,152
0,990
2,970

1,001
3,003

Nota-se que em ambas as tabelas cada vez que o x se aproxima de 1, f(x) tende cada vez mais a 3, ou seja, para que f(x) se torne tão próximo de 3, basta tornar x próximo o suficiente de 1. Com base nisso a função f(x) = y tende a um limite L (número real) quando x se aproxima de x˳ (número real), se para todo o número positivo ɛ, existe um número positivo δ e que x seja diferente de x˳. Podendo ainda ser definida dessa forma: ɛ > 0 ∃ δ > 0 tal que 0 < |x – x0| < δ  | f(x) - L| < ɛ Nesse caso há uma notação especifica: lim (x² + x + 1) = 3 x1

Gráfico:

Aplicação na área biológica:

Usando o conceito de Limites é possível determinar quanto tempo levaria para uma população de uma colônia de bactérias se extinguir depois de introduzir uma toxina nociva a ela. Além disso, definir o instante em que a população varia subitamente ou que esta permanece de modo contínuo durante um período (em minutos). Para isso será usada a