Curvas de Spline e Hermite

Trabalho EC-212
Curvas de Spline e Hermite

Professor: Marcos Mokarzel

Curvas de Hermite
O uso de polinômios de 3ª ordem para ajuste de curvas foi intensamente descrito pelo matemático francês Charles Hermite (1822-1901).
Para gerar uma curva de Hermite, são necessários quatro fatores:
–Os pontos P1 e P2, que descrevem os pontos inicial e final da curva.
Os vetores T1 e T2, que descrevem as tangentes e seus pesos na curva em P1 e P2.
Esses quatro fatores de controle têm participação na composição da geometria da curva de Hermite.
Como ao vetores tem quatro propriedades básicas: módulo, direção, sentido e ponto de aplicação, Hermite usou essas propriedades para dar maior flexibilidade e ao mesmo tempo controle para as definição das curvas.
Com isso, apenas o ponto P1 varia, tornando mais util o método utilizado.

Curvas de Spline
Em 1946 o matemático Schoenberg apresentou a primeira definição rigososa deste tipo de funções, a partir da qual se chegou à definição actual de Splines.
Um spline é uma curva definida matematicamente por dois ou mais pontos de controle. Os pontos de controle que ficam na curva são chamados de nós. Os demais pontos definem a tangente à curva em seus respectivos nós.
Os splines podem ser divididos em três categorias:
Spline de Grau zero
Spline de Grau um
Spline de Grau dois ou quadrática

Spline de Gau Zero
No caso de um Spline de grau zero (figura) k = 0, S (x) coincide em cada subintervalo do intervalo [a,b] com um polinómio, S (x), de grau zero. Assim, em cada subintervalo

Função Spline de Grau 0

Função Spline de Grau 1 uma função Spline de grau um ( k =1), S(x), é contínua em todo o intervalo ]a,b e em cada subintervalo coincide com um polinómio Si(x) de grau um. Para garantir a continuidade da função S, cada um dos polinómios Si pode
ser