Curva normal padronizada

A curva normal tem uma longa história ligada à história da descoberta das probabilidades em matemática, que surgiram no século XVII inicialmente para resolver questões ligadas às apostas em jogos de azar. Em 1730, Abraham de Moivre desenvolveu a curva normal dando seqüência ao trabalho de Jacob e Nicolaus Bernoulli. Em 1783, Laplace usou a curva normal para descrever a distribuição de erros e em 1809, Gauss analisou dados astronômicos utilizando a curva normal.
A lei dos grandes números de Bernoulli afirma que em uma situação de eventos casuais onde as alternativas são independentes, como por exemplo, obter coroa em lances de uma moeda de cara e coroa, a probabilidade matemática exata de obter coroa no lance da moeda é de 50% porque no lançamento só podem ocorrer dois eventos: cara ou coroa, mas na pratica essa possibilidade é apenas aproximada; porém ela vai se tornando exata a medida que as tentativas se repetem, chegando a quase atingir os 50% se a moeda for lançada infinitas vezes. Ou seja, quanto mais lances, menor será o desvio em relação a media de 50% que o resultado irá produzir.
Moivre assumiu essa idéia de Bernoulli e afirmou que quanto maior o erro menos freqüente ele é e quanto menor ele for, com mais freqüência ele ocorrerá. De forma que os erros se distribuem em torno da média, formando uma curva com pico simétrico na média e caindo rapidamente para a esquerda (erros abaixo da média) e para a direita (erros acima da média). A simetria da curva permitiu a Moivre calcular uma medida de dispersão das observações em torno da média (essa medida é conhecida hoje como desvio padrão (DP)). Moivre chamou essa curva de normal porque a média dela representaria a norma, uma espécie de padrão, que todas as coisas deveriam seguir e tudo que se desviaria dessa média seria considerado erro (daí vem a equivalência entre erro e desvio). No século XIX, o matemático belga Quetelet afirmou que tudo no homem e no mundo se distribui segundo a curva normal.
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