Curso de matemática

Apostila de Estatística Curso de Matemática

Volume II 2008

Probabilidades , Distribuição Binomial, Distribuição Normal.

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Capítulo 8 - Probabilidade

8.1 Conceito
Intuitivamente pode-se definir probabilidade como:

número de casos favoráveis a A p(A) = -------------------------------------- número total de casos possíveis

Ao conjunto desses casos possíveis dá-se o nome de espaço amostral (S). E ao conjunto de casos favoráveis a A dá-se o nome de evento A.

Ex 1) Probabilidade de se obter um número par como resultado de um lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6} e A = {2,4,6}, então p = 3/6 = 1/2 =0,5 ou 50 %
Ex 2) Probabilidade de se obter o número 4 como resultado de um lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6} e A = {4}, então p = 1/6 0,167 ou 16,7 %
Ex 3) Probabilidade de se obter um número diferente de 4 no lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6} e A = {1,2,3,5,6}, então p = 5/6 0,833 ou 83,3 %
8.2 Eventos Complementares

O evento do exemplo 3 é denominado de complementar do evento do exemplo 2. Ou seja, se p é a probabilidade de um evento ocorrer e q é a probabilidade de que ele não ocorra, então:

8.3 Eventos Independentes

p + q = 1 => q = 1 - p

Dois eventos são independentes quando a realização de um não afeta a probabilidade da realização do outro. Portanto a probabilidade de que dois eventos independentes se realizem simultaneamente é definido por:

Também conhecida como regra do "e"

p = pA x pB

Ex 1) Probabilidade de se obter, simultaneamente, 1 no primeiro dado e 5 no segundo é:

p = p ⋅ p

= 1 ⋅ 1 = 1

= 0,028 = 2,8%

1 2 6 6 36

8.4 Eventos Mutuamente Exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do outro. Nesse caso a probabilidade de que um ou o outro se realize é: p = pA + pB
Também conhecida como regra do "ou"
Deve-se observar que se tivermos A ∩ B = ∅ , então p(A ∪ B) = p(A) + p(B)
Mas se A ∩ B ≠ ∅ ,