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LISTA DE EXERCÍCIOS – ARRANJOS - GABARITO

1. A quantidade de números de dois algarismos distintos que se formam com 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

5 10 15 20 25

Solução. Números com dois algarismos distintos quer dizer que uma vez usado um algarismo em determinada ordem, ele não poderá mais aparecer. No caso há cinco algarismos a serem utilizados. As possibilidades são começando das dezenas. (poderia iniciar das unidades)
Dezenas simples
Unidades simples
5 possibilidades
4 possibilidades
1ª escolha
2ª escolha (um alg já foi utilizado)

Logo há 5 x 4 = 120 possibilidades.

2. Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

1680 8! 8.4! 8!/4 32

Solução. Há mais espaços que cadeiras. Com certeza TODAS serem estaram sentadas. Uma forma de construir a solução é representar os elementos como A, B, C, D, E, E, E,E, onde as quatro primeiras letras são as pessoas diferentes entre si e a letra E representa o espaço vazio. Uma possível arrumação poderia ser: AEBCDEEE ou EEEBADEC. Repare que há a ordem entre as pessoas AB e BA mostra uma diferença, mas EE ou EE não possibilita distinção. Nesse caso há uma REPETIÇÃO em algumas arrumações que devem ser retiradas.
i) O total de arrumações entre pessoas e espaços é: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ii) O número de repetições das letras E nas arrumações é: 4 x 3 x 2 x 1
Logo o número de possibilidades é:

3. O número inteiro positivo que verifica a equação An,3 = 3. (n - 1) é:

1 2 3 4 5

Solução. A representação An,3 representa a operação matemática isto é: