copa do mundo

Matemática 2
Pedro Paulo

GEOMETRIA PLAN A III
1 – PARALELISMO

2 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE
UM TRIÂNGULO

Este conceito merece atenção especial, pois retas paralelas cortadas por transversal costumam aparecer com uma frequência assustadora e podem ser a saída de muitas questões complicadas.
Dadas duas retas paralelas, chama-se reta transversal qualquer reta que intercepte ambas as retas. Dadas num plano, duas retas e e uma transversal
, obtemos oito ângulos (normalmente são formados quatro ângulos agudos e quatro ângulos obtusos):

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
(Muito, muito importante)

90°+45°+45°=180°
30°
60°

45°
90°

45°

90°

60°
90°+30°+60°=180°

60°

60°

60°+60°+60°=180°

Figura 2 – soma dos ângulos internos de um triângulo

Assim, se você conhece dois ângulos de um triângulo, pode sempre descobrir a medida do terceiro ângulo. Vejamos como resolver um problema desse tipo usando essa propriedade.
Figura 1 – retas paralelas cortadas por uma transversal

. As relações abaixo são sempre válidas:

(

?

)

Os 4 ângulos agudos são iguais:
90°
45°

Os 4 ângulos obtusos são iguais:
Os ângulos do mesmo lado da reta transversal são chamados de ângulos colaterais, enquanto ângulos de lados diferentes são chamados de ângulos alternos. Além disso, ângulos dentro da região delimitada pelas retas paralelas são chamados de ângulos internos, enquanto ângulos fora da região delimitada pelas retas paralelas são chamados de ângulos externos.

Figura 3 – exemplo de problema de soma dos ângulos do triângulo

O ângulo cuja medida é desconhecida mede
(pois
), que é quanto falta à soma dos outros dois para completar
. O resultado é encontrado subtraindo-se de
(total da soma) a soma dos ângulos que você já conhece.

3 – ÂNGULO EXTERNO DO TRIÂNGULO

Propriedades:
Se tivermos duas retas paralelas cortadas por uma transversal teremos:




Ângulos correspondentes